整式的乘法

一、知识点讲解

（一）单项式与多项式相乘

1、法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、注意：（1）积的系数等于各系数相乘（带上正负号）

（2）相同字母相乘，按同底数幂的乘法，底数不变，指数相加 （3）其余字母连同其指数写在后面 例1、计算：（1）

3ab34•221 （2）•abc2xy3xy

322（3）2ab3•3a （4）7xyz2xyz

2•2

（二）单项式与多项式相乘

1、法则：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。即

mabcmambmca,b,c,m都是单项式

2、注意：（1）不漏项

（2）运算过程中，注意每一项都包括前面的符号及去括号问题 例2、计算：（1）

（2）1

（二）多项式与多项式相乘

1、法则：先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有的积相加。 即abmnamanbmbn

2、注意：（1）不漏项

（2）确定每一项的符号

（3）最后结果要求最简化，有同类项要进行合并 例3、计算：x5yx4yxyxy

3x2•2xx1

3223ab21323ab1•0.2ab

3 (-4a)·(2a2+3a-1)

二、题型剖析

题型一 利用整式的求法化简求值 例1、先化简，在求值：

22123,其中x,y5 3xy2xyxy2xyxyx3y2

题型二 利用整式乘法计算生活中的面积问题

例2、有一块长方形耕地ABCD，其长为a，宽为b，先要在该耕地上种植两道防风带，如图所示的阴影部分，则剩余耕地面积为（ ） c

c b

A、bcabacB、

a c2 B、abbcac22c

2a2abbcac D、bbcaab

2223题型三 利用整式乘法确定字母的取值 例3、若

xnx3•x3xm的乘积中不含x与x项，求n和m的值

巩固提升

1、下列计算正确的是（ ）

A．9a3·2a2=18a5； B．2x5·3x4=5x9； C．3x3·4x3=12x3； D．3y3·5y3=15y9． 2、(ym)3·yn的运算结果是（ ）

3A、ym B．y3m+n C．y3(m+n) D．y3mn

33、下列计算错误的是（ ）

A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B．(m-2)(m+3)=m2+m-6 C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18 4、下列计算最后一步的依据是（ ） 5a2x4·(-4a3x)

=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5． ( ) A．乘法意义 B．乘方定义 B．同底数幂相乘法则 D．幂的乘方法则 5、下列运算中错误的是（ ）

A．-(-3anb)4=-81a4nb4 B．(an+1bn)4=a4n+4b4n

C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6 D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1 6、24a2b3=6a2·______．

7、[(am)n]p=______； (-mn)2(-m2n)3=______； (-a2b)3·(-ab2)=______ 8、多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．

9、m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式

10、一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______

11、若10m=a，10n=b，那么10m+n=______ 12、3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 13、已知3x·(xn+5)=3xn+1-8，那么x=______． 14、若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．

15、(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(an)5______0． 16、(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．

17、(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 18、计算：

（1）(6×108)(7×109)(4×104)．

（2）(-5xn+1y)·(-2x) （3）(-3ab)·(-a2c)·6ab2．

（4）(-4a)·(2a2+3a-1) （5） (3m-n)(m-2n)．

（6）(x+2y)(5a+3b)． （7）(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2

（8）[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2 xn+1(xn-xn-1+x)．

（10）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)

20、先化简yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，再求其值，其中y=-3，n=2．

21、先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=