法律分析：(一)鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的;
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(二)鉴定程序严重违法的;
(三)鉴定结论明显依据不足的;
(四)经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
第一种是一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，由于这是当事人单方委托所作的鉴定，可靠性差，所以法律对另一方当事人申请重新鉴定作了较宽的规定。只要当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，即应予准许。在这里“有证据足以反驳”是指只要有证据支持反驳的理由，就应准许当事人提出的重新鉴定申请。
法律依据：《最高人民关于民事诉讼证据的若干规定》第二十 一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民应予准许。
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